Drachen und Pfeil

Was ich schon immer fasziniert fand ist, wie viel Patchwork mit Mathematik zu tun hat. Das erste Mal ist mir das bewusst geworden, als ich über Freihandquilten mit der Maschine gelesen habe. Dabei versucht man ja, mit einer (Schlangen-)Linie eine Fläche möglichst gleichmäßig zu füllen, ohne dass die Linie irgendwo in eine Ecke läuft und „steckenbleibt“ (jedenfalls beim klassischen Stippling). Da ist meinem mathematisch vorgeprägten Hirn sofort eine Hilbert-Kurve eingefallen. Die lässt sich beliebig dicht zeichnen, tritt sich nicht selber auf die Füße und wäre ein tolles einfaches Quiltmuster für quadratische Raster.

Aber das ist erst der Anfang. Die Muster, die man aus den (meist ja eher einfachen geometrischen) Formen zusammensetzt sind voller Mathematik. Eine Decke die komplett aus Sechsecken besteht stellt zB eine der drei Platonischen Parkettierungen dar (die anderen beiden sind Quadrate und gleichseitige Dreiecke, auch klassische Patchwork-Muster).

Das Thema Parkettierung bietet sowieso ohne Ende Patchworkvorlagen. Besonders begeistert mich dabei die Penrose-Parkettierung. Mit bestimmten Formen/Kacheln/Schablonen und ein paar einfachen Regeln kann man ein lückenloses Muster legen, das Eigenschaften aufweist die Mathefreunde entzücken. Zum Beispiel ist es nicht-periodisch, das heißt, wenn man das ganze Ding kopiert und verschiebt wird es nie eine zweite Position geben in der es genau auf die Vorlage passt. Und es ist selbstähnlich, also wenn man die Muster vergrößert (oder verkleinert) dann erhält man immer wieder die gleichen Strukturen. In der Praxis ergibt das Muster, die chaotisch wirken und trotzdem eine merkwürdige Symmetrie aufzuweisen scheinen. Und gerade dieses unregelmäßig-regelmäßige, das gefällt mir. Scheinbar ohne Konzept und trotzdem auf so viele Arten berechenbar.

Wer das für weltfremde Spinnerei hält hat keine Ahnung von der Schönheit der Mathematik, für den hier noch eine reale Umsetzung einer Penrose-Parkettierung. Als mein Mann und ich vor ein paar Jahren in Helsinki waren, ist mir nämlich dort ein solches Muster begegnet. Als Gehwegplatten in der Fußgängerzone. Ganz große Begeisterung! :)

Es gibt verschiedene Kacheln, die die Penrose-Bedingungen erfüllen. Häufig sind es zwei verschieden dicke Rauten, die aus Helsinki dagegen sind „Drachen“ und „Pfeil“. Die damit entstehenden Muster mag ich besonders gerne, deswegen habe ich sie mir als Vorlage für ein Paper Piecing ausgesucht. Die Herausforderung dabei ist die konkave Ecke im Pfeil, die macht die Verarbeitung etwas aufwändiger.

Auf dem Helsinki-Foto sieht man, wie diese Stelle umgangen werden kann indem der Pfeil in drei Teile zerlegt wird. Ich habe den Stoff an der konkaven Ecke eingeschnitten, das funktioniert auch.

Die Stoffe habe ich vorsortiert und dann im laufenden Betrieb spontan ausgesucht welcher an welche Stelle passt. Dann wechseln sich das Vorproduzieren von bezogenen Schablonen und das Zusammennähen immer wieder ab und es wird nicht langweilig. Man kann die Teile zwar (nach bestimmten Regeln) beliebig aneinander setzen, aber da mir eine halbwegs glatte Außenkante wichtig war, habe ich vorab ein Muster festgelegt. Auf einem Übersichtszettel habe ich dann immer den Fortschritt eingezeichnet.

Fertig ist das Ding als kleiner Tischläufer gedacht. Aktuell fehlen nur noch wenige Teile, und dann kommt der Moment auf den ich mich schon seit dem Anfang freue: Die Papierschablonen werden entfernt. Wie die Rückseite schließlich verarbeitet wird, muss ich mir noch überlegen.

PS: Falls sich jemand für weitere Hintergründe zur Penrose-Parkettierung interessiert, dann empfehle ich neben dem Artikel auf Wikipedia (in der englischsprachigen Version ist mehr Info) noch diesen wie ich finde recht zugänglichen und ausführlichen Text.